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Welches sind die besten Lottosysteme? Warum werden beim Lotto 6 aus 49 Kugeln gezogen?

Ein Lottosystem, bei dem eine bestimmte Anzahl Kugeln aus einer Menge von verschiedenen Kugeln gezogen werden, könnte man nach den folgenden vernünftigen Kriterien auswählen:

1. Die Anzahl der Lottokugeln sollte höchstens 100 betragen.

Damit bleibt die Größe des Feldes übersichtlich, auf dem die Zahlen angekreuzt werden müssen.

2. Es sollten weniger als 10 Lottokugeln gezogen werden.

Damit bleibt es möglich, sich die Gewinnzahlen zu merken und die Lottoziehung dauert nicht unnötig lange.

3. In der höchsten Gewinnklasse sollte der Gewinn im Mittel mindestens das Millionenfache des Einsatzes, aber auch nicht wesentlich mehr betragen.

Diese Summe reicht normalerweise aus, um ein finanziell sorgenfreies Leben zu ermöglichen. Statt z.B. einen Gewinner mit dem Zehnmillionenfachen seines Einsatzes zu beglücken, sollte man besser mehreren Gewinnern ihre finanziellen Sorgen nehmen.

4. Andererseits sollte der Gewinn in der tiefsten Gewinnklasse möglichst hoch sein, mindestens jedoch das Dreifache des Einsatzes betragen.

Dann bekommt man als Reingewinn mindestens das Doppelte des Einsatzes und die Enttäuschung wird vermieden, bei einem Gewinn kaum mehr als den Einsatz zurück zu erhalten.

5. Die Anzahl der richtigen Lottozahlen, bei der es noch keinen Gewinn gibt, sollte möglichst klein sein, also höchstens eins oder zwei betragen.

Damit wird die Enttäuschung vermieden, trotz drei (oder mehr) richtiger Lottozahlen keinen Gewinn zu bekommen.

6. Die Gewinnchance von einer Gewinnklasse zu nächst tieferen sollte möglichst immer etwa um den gleichen Faktor steigen.

Rechnet man jedoch die Gewinnchancen für verschiedene Lottosysteme in den verschiedenen Gewinnklassen aus, bemerkt man, dass der Unterschied zwischen der höchsten und der zweithöchsten Gewinnklasse deutlich größer ist als zwischen der zweittiefsten und tiefsten. Das kann man dadurch etwas ausgleichen, dass man zwischen der höchsten und der zweithöchsten Gewinnklasse eine Gewinnklasse mit Zusatzzahl einschiebt.

7. Die Höhe der Gewinne sollte in gleichem Maß steigen, wie die Gewinnchancen sinken.

Damit kann man z.B. bei halber Gewinnchance einen doppelten Gewinn erwarten, was dem Gerechtigkeitsgefühl entspricht. Um dieses Kriterium zu erfüllen, muss dann für jede Gewinnklasse der gleiche Geldbetrag zum Verteilen zur Verfügung stehen.

8. Es sollte etwa fünf Gewinnklassen geben.

Gibt es weniger Gewinnklassen, werden die Unterschiede zwischen den Gewinnen zu groß, gibt es mehr Gewinnklassen, dann wird die Liste mit den verschiedenen Gewinnen langsam unübersichtlich. Fünf Gewinnklassen würde bedeuten, dass 4 reguläre Lottokugeln und eine Lottokugel für die Zusatzzahl gezogen werden. Beispielsweise gäbe es dann beim Lotto 7 aus 37 die Gewinnklassen 4 Richtige, 5 Richtige, 6 Richtige, 6 Richtige mit Zusatzzahl und 7 Richtige.

9. Die Hälfte des Geldes (mindestens) sollte als Gewinn ausgezahlt werden.

Damit wird vermieden, dass die Lottogesellschaft mehr am Lottospiel verdient, als die Lottospieler insgesamt wieder als Gewinn zurück bekommen.



Die letzten drei Kriterien bedeuten, dass für jede Gewinnklasse 10% des eingesetzten Geldes zur Verfügung steht. Damit in der höchsten Gewinnklasse dann im Mittel das Einmillionenfache bis höchstens das 1.5 Millionenfache des Einsatzes gezahlt werden kann, muss dort die Gewinnchance zwischen 1 : 10 Millionen und 1 : 15 Millionen liegen. Unter Berücksichtung auch der ersten drei Kriterien wären folgende Lottosysteme geeignet:

Lotto 9 aus 29 (Gewinnchance: 1 : (²⁹₉) = 1 : (29! / 9! / 20!) = 1 : 10015005)
Lotto 9 aus 30 (Gewinnchance: 1 : (³⁰₉) = 1 : (30! / 9! / 21!) = 1 : 14307150)

Lotto 8 aus 32 (Gewinnchance: 1 : (³²₈) = 1 : (32! / 8! / 24!) = 1 : 10518300)
Lotto 8 aus 33 (Gewinnchance: 1 : (³³₈) = 1 : (33! / 8! / 25!) = 1 : 13884156)

Lotto 7 aus 37 (Gewinnchance: 1 : (³⁷₇) = 1 : (37! / 7! / 30!) = 1 : 10295472)
Lotto 7 aus 38 (Gewinnchance: 1 : (³⁸₇) = 1 : (38! / 7! / 31!) = 1 : 12620256)

Lotto 6 aus 47 (Gewinnchance: 1 : (⁴⁷₆) = 1 : (47! / 6! / 41!) = 1 : 10737573)
Lotto 6 aus 48 (Gewinnchance: 1 : (⁴⁸₆) = 1 : (48! / 6! / 42!) = 1 : 12271512)
Lotto 6 aus 49 (Gewinnchance: 1 : (⁴⁹₆) = 1 : (49! / 6! / 43!) = 1 : 13983816)

Lotto 5 aus 68 (Gewinnchance: 1 : (⁶⁸₅) = 1 : (68! / 5! / 63!) = 1 : 10424128)
Lotto 5 aus 69 (Gewinnchance: 1 : (⁶⁹₅) = 1 : (69! / 5! / 64!) = 1 : 11238513)
Lotto 5 aus 70 (Gewinnchance: 1 : (⁷⁰₅) = 1 : (70! / 5! / 65!) = 1 : 12103014)
Lotto 5 aus 71 (Gewinnchance: 1 : (⁷¹₅) = 1 : (71! / 5! / 66!) = 1 : 13019909)
Lotto 5 aus 72 (Gewinnchance: 1 : (⁷²₅) = 1 : (72! / 5! / 67!) = 1 : 13991544)

Aus den Kriterien 5 und 8 folgt weiter, dass mindestens 4 und höchstens 6 Lottokugeln (plus der Lottokugel für die Zusatzzahl) gezogen werden sollten. Eine Ziehung von 4 regulären Kugeln unter höchstens 100 Kugeln ergibt aber zu geringe Gewinne in der höchsten Gewinnklasse. Bei einer Ziehung von 5 regulären Kugeln wird in der tiefsten Gewinnklasse nicht einmal der dreifache Einsatz als Gewinn erzielt. Übrig bleiben also in der Liste nur die Ziehungen von 6 regulären Kugeln. Unter diesen 3 Lottosystemen erzielt Lotto 6 aus 49 den höchsten Gewinn in der tiefsten Gewinnklasse.

Demnach erfüllt das Lottosystem 6 aus 49 alle neun aufgeführten Kriterien am besten.



Eine weitere Web-Seite untersucht, mit welcher Strategie man überdurchschnittliche Lottoquoten erwarten kann.

Am Ende der Web-Seite Geburtstag am gleichen Tag werden auch die Fragen beantwortet, nach wie vielen Ziehungen bei Lotto 6 aus 49 die Wahrscheinlichkeit zum ersten Mal größer als 50% ist, dass mindestens zweimal die gleichen 6 Zahlen gezogen worden sind oder dass sogar mindestens zweimal direkt nacheinander die gleichen 6 Zahlen gezogen worden sind.

Den ersten Fall hat es in Deutschland tatsächlich schon gegeben. Sowohl am 20.12.1986 als auch am 21.06.1995 wurden die Zahlen 15, 25, 27, 30, 42 und 48 gezogen. Der zweite sehr viel seltenere Fall hat sich zwar noch nicht beim deutschen Lotto 6 aus 49, wohl aber beim bulgarischen Lotto 6 aus 42 ereignet. Dort wurden am 6.9.2009 und am 10.9.2009 jeweils die Zahlen 4, 15, 23, 24, 35 und 42 gezogen.

Formeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Möglichkeiten bei Lotto 6 aus 49 findet man auf der Web-Seite mit den Stochastik-Formeln (Beispiele 1, 3, 5 und 21).



Wahrscheinlichkeiten für Lotto 6 aus 49:

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