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Gewinnchancen und Gewinnquoten bei EuroMillions
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Wie groß sind die Gewinnchancen für die einzelnen Ränge bei EuroMillions?
Bei EuroMillions werden 5 von 50 Zahlen und 2 von 11 Sternen angekreuzt. Daraus ergeben sich die folgenden
Gewinnwahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Anzahlen von richtigen Zahlen und Sternen:
| 5 Zahlen + 2 Sterne: | (1/55) · (55) · (450) / (505) | = (1 / 55) · (1 / 2118760) | = 1 : 116531800 | = 0,000001% |
| 5 Zahlen + 1 Stern: | (18/55) · (55) · (450) / (505) | = (18 / 55) · (1 / 2118760) | = 1 : 6473989 | = 0,000015% |
| 5 Zahlen + 0 Sterne: | (36/55) · (55) · (450) / (505) | = (36 / 55) · (1 / 2118760) | = 1 : 3236994 | = 0,000031% |
| 4 Zahlen + 2 Sterne: | (1/55) · (54) · (451) / (505) | = (1 / 55) · (225 / 2118760) | = 1 : 517919,1 | = 0,000193% |
| 4 Zahlen + 1 Stern: | (18/55) · (54) · (451) / (505) | = (18 / 55) · (225 / 2118760) | = 1 : 28773,3 | = 0,003475% |
| 4 Zahlen + 0 Sterne: | (36/55) · (54) · (451) / (505) | = (36 / 55) · (225 / 2118760) | = 1 : 14386,6 | = 0,006951% |
| 3 Zahlen + 2 Sterne: | (1/55) · (53) · (452) / (505) | = (1 / 55) · (9900 / 2118760) | = 1 : 11770,9 | = 0,008496% |
| 3 Zahlen + 1 Stern: | (18/55) · (53) · (452) / (505) | = (18 / 55) · (9900 / 2118760) | = 1 : 653,938 | = 0,152920% |
| 3 Zahlen + 0 Sterne: | (36/55) · (53) · (452) / (505) | = (36 / 55) · (9900 / 2118760) | = 1 : 326,969 | = 0,305839% |
| 2 Zahlen + 2 Sterne: | (1/55) · (52) · (453) / (505) | = (1 / 55) · (141900 / 2118760) | = 1 : 821,225 | = 0,121769% |
| 2 Zahlen + 1 Stern: | (18/55) · (52) · (453) / (505) | = (18 / 55) · (141900 / 2118760) | = 1 : 45,6236 | = 2,191848% |
| 2 Zahlen + 0 Sterne: | (36/55) · (52) · (453) / (505) | = (36 / 55) · (141900 / 2118760) | = 1 : 22,8118 | = 4,383696% |
| 1 Zahl + 2 Sterne: | (1/55) · (51) · (454) / (505) | = (1 / 55) · (744975 / 2118760) | = 1 : 156,424 | = 0,639289% |
| 1 Zahl + 1 Stern: | (18/55) · (51) · (454) / (505) | = (18 / 55) · (744975 / 2118760) | = 1 : 8,69021 | = 11,507202% |
| 1 Zahl + 0 Sterne: | (36/55) · (51) · (454) / (505) | = (36 / 55) · (744975 / 2118760) | = 1 : 4,34510 | = 23,014405% |
| 0 Zahlen + 2 Sterne: | (1/55) · (50) · (455) / (505) | = (1 / 55) · (1221759 / 2118760) | = 1 : 95,3803 | = 1,048434% |
| 0 Zahlen + 1 Stern: | (18/55) · (50) · (455) / (505) | = (18 / 55) · (1221759 / 2118760) | = 1 : 5,298908 | = 18,871812% |
| 0 Zahlen + 0 Sterne: | (36/55) · (50) · (455) / (505) | = (36 / 55) · (1221759 / 2118760) | = 1 : 2,649454 | = 37,743624% |
| mindestens ein Gewinn: | = 9106405 / 116531800 | = 1 : 12,7967 | = 7,814524% |
Dabei berechnet sich z.B. der Ausdruck (505) folgendermaßen:
(505) = 50! / ((50 – 5)! · 5!) = 50! / (45! · 5!)
= 50 · 49 · 48 · 47 · 46 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 2118760
In der obigen Tabelle bezeichnen die Faktoren 1/55, 18/55 und 36/55 die Wahrscheinlichkeiten für das Erzielen von zwei, einen und keinen richtigen Stern.
Die zugehörigen Rechnungen sehen so aus:
Zwei richtige Sterne: (22) · (90) / (112) = 1 · 1 / 55 = 1/55
Ein richtiger Stern: (21) · (91) / (112) = 2 · 9 / 55 = 18/55
Kein richtiger Stern: (20) · (92) / (112) = 1 · 36 / 55 = 36/55
Aus den oben angegebenen Gewinnchancen kann man nun die theoretischen Gewinnquoten berechnen, die sich ergeben,
wenn alle 116531800 möglichen EuroMillions-Tipps gleich häufig abgegeben worden wären:
1. Rang (5 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 32% · 116 531 800 · 2€ = 37 290 176,00€
2. Rang (5 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 4,8% · 6 473 989 · 2€ = 310 751,47€
3. Rang (5 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 1,6% · 3 236 994 · 2€ = 51 791,90€
4. Rang (4 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 0,8% · 517 919,1 · 2€ = 4143,35€
5. Rang (4 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 0,7% · 28 773,3 · 2€ = 201,41€
6. Rang (4 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 0,7% · 14 386,6 · 2€ = 100,71€
7. Rang (3 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 0,5% · 11 770,9 · 2€ = 58,85€
8. Rang (2 richtige Zahlen und 2 richtige Sterne): 50% · 2,3% · 821,225 · 2€ = 18,89€
9. Rang (3 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 2,2% · 653,938 · 2€ = 14,39€
10. Rang (3 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 3,7% · 326,969 · 2€ = 12,10€
11. Rang (1 richtige Zahl und 2 richtige Sterne): 50% · 6,5% · 156,424 · 2€ = 10,17€
12. Rang (2 richtige Zahlen und 1 richtiger Stern): 50% · 17,6% · 45,6236 · 2€ = 8,03€
13. Rang (2 richtige Zahlen und 0 richtige Sterne): 50% · 18% · 22,8118 · 2€ = 4,11€
Allerdings erfüllt EuroMillions nicht alle auf der Web-Seite Lottosysteme
aufgestellten Kriterien.
Eine weitere Web-Seite untersucht, mit welcher Strategie man überdurchschnittliche EuroMillions-Quoten
erwarten kann.
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