quadratsumme

Großkreisentfernung zwischen zwei Orten

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Mathematik im Alltag, verblüffende Mathematik-Rätsel, Stochastik und Polyeder, irdisches und außerirdisches Leben



Täglich legen viele Flugzeuge große Entfernungen zwischen zwei Orten zurück. Wenn man selbst zu einem entfernten Ziel reist, fragt man sich gelegentlich, welche Strecke man dabei überwindet oder wie groß der Abstand zwischen Ausgangsort und Zielort ist. Mit dem Abstand ist das so eine Sache, weil damit die kürzeste Strecke gemeint ist. Da die Erde aber gekrümmt ist, verläuft diese Strecke durch die Erde hindurch. Meistens interessiert man sich also nicht für den Abstand, sondern für die kürzeste Strecke entlang der Erdoberfläche. Die Länge dieser Strecke wird als Großkreisentfernung bezeichnet. Ein Großkreis ist ein Kreis mit dem größten möglichen Umfang auf einer Kugeloberfläche. Da die Flugzeuge, wenn möglich, in etwa entlang solcher Großkreise fliegen, stimmt die Großkreisentfernung zwischen Ausgangsflughafen und Zielflughafen auch ungefähr mit der Flugstrecke überein.

Für die Großkreisentfernung e zwischen zwei Orten mit den geographischen Breiten φA und φB und den geographische Längen λA und λB gilt die Formel:

e = r · arccos(sin(φA) · sin(φB) + cos(φA) · cos(φB) · cos(λB – λA))

Dabei bezeichnet r den Erdradius, der arccos muss in rad berechnet werden, die nördlichen Breiten und die östlichen Längen müssen positiv, die südlichen Breiten und die westlichen Längen negativ eingegeben werden. Die Erde wird dabei als Kugel angenommen.

Übrigens hat die längste Großkreisverbindung über Land eine Länge von 11200 km und verläuft vom Südwesten Portugals über Madrid und München bis nach Quanzhou in Südostchina. Sie ist damit sogar etwas länger als der Umfang des Mondes. Lässt man den Suez-Kanal als Landverbindung gelten, erreicht man vom Südwesten Liberias vorbei an Kairo und Teheran bis in die Nähe von Wenzhou in Ostchina sogar eine Länge von 13600 km.

Die längste Großkreisverbindung über See hat sogar die erstaunliche Länge von 32000 km und verläuft von Karatschi in Pakistan an der Komoren-Insel Mayotte vorbei, zwischen Afrika und Madagaskar hindurch, an der Bouvet-Insel im Atlantik vorbei, zwischen Feuerland und der Antarktis hindurch, an der Osterinsel im Pazifik vorbei, zwischen den Aleuten-Inseln hindurch bis an die nördliche Küste der russischen Halbinsel Kamtschatka. Wenn man wollte, könnte man also so weit "geradeaus" segeln.

Die folgende Tabelle enthält einige Großkreisentfernungen zwischen zwei Orten, wobei für r der mittlere Erdradius von 6371 km genommen wurde:


BerlinParisEntfernung:     880 km
BerlinRomEntfernung:   1180 km
BerlinMoskauEntfernung:   1610 km
BerlinAthenEntfernung:   1800 km
BerlinKairoEntfernung:   2890 km
BerlinNovosibirskEntfernung:   4380 km
BerlinDubaiEntfernung:   4620 km
BerlinBombayEntfernung:   6290 km
BerlinNew YorkEntfernung:   6380 km
BerlinPekingEntfernung:   7370 km
BerlinShanghaiEntfernung:   8400 km
BerlinBangkokEntfernung:   8610 km
BerlinTokioEntfernung:   8920 km
BerlinSan FranciscoEntfernung:   9110 km
BerlinKapstadtEntfernung:   9630 km
BerlinMexiko CityEntfernung:   9740 km
BerlinSingapurEntfernung:   9910 km
BerlinRio de JaneiroEntfernung: 10000 km
BerlinSantiagoEntfernung: 12520 km
BerlinSydneyEntfernung: 16080 km
BerlinAucklandEntfernung: 17760 km
BerlinWellingtonEntfernung: 18140 km
FrankfurtParisEntfernung:     480 km
FrankfurtRomEntfernung:     960 km
FrankfurtAthenEntfernung:   1800 km
FrankfurtMoskauEntfernung:   2020 km
FrankfurtKairoEntfernung:   2920 km
FrankfurtNovosibirskEntfernung:   4800 km
FrankfurtDubaiEntfernung:   4830 km
FrankfurtNew YorkEntfernung:   6200 km
FrankfurtBombayEntfernung:   6560 km
FrankfurtPekingEntfernung:   7790 km
FrankfurtShanghaiEntfernung:   8820 km
FrankfurtBangkokEntfernung:   8970 km
FrankfurtSan FranciscoEntfernung:   9140 km
FrankfurtTokioEntfernung:   9330 km
FrankfurtKapstadtEntfernung:   9400 km
FrankfurtMexiko CityEntfernung:   9580 km
FrankfurtRio de JaneiroEntfernung:   9580 km
FrankfurtSingapurEntfernung: 10250 km
FrankfurtSantiagoEntfernung: 12100 km
FrankfurtSydneyEntfernung: 16470 km
FrankfurtAucklandEntfernung: 18170 km
FrankfurtWellingtonEntfernung: 18560 km
HamburgParisEntfernung:     750 km
HamburgRomEntfernung:   1310 km
HamburgMoskauEntfernung:   1780 km
HamburgAthenEntfernung:   2030 km
HamburgKairoEntfernung:   3130 km
HamburgNovosibirskEntfernung:   4510 km
HamburgDubaiEntfernung:   4870 km
HamburgNew YorkEntfernung:   6120 km
HamburgBombayEntfernung:   6530 km
HamburgPekingEntfernung:   7480 km
HamburgShanghaiEntfernung:   8520 km
HamburgBangkokEntfernung:   8820 km
HamburgSan FranciscoEntfernung:   8880 km
HamburgTokioEntfernung:   8970 km
HamburgMexiko CityEntfernung:   9490 km
HamburgKapstadtEntfernung:   9770 km
HamburgRio de JaneiroEntfernung:   9910 km
HamburgSingapurEntfernung: 10130 km
HamburgSantiagoEntfernung: 12370 km
HamburgSydneyEntfernung: 16260 km
HamburgAucklandEntfernung: 17820 km
HamburgWellingtonEntfernung: 18240 km
MünchenParisEntfernung:     690 km
MünchenRomEntfernung:     700 km
MünchenAthenEntfernung:   1500 km
MünchenMoskauEntfernung:   1950 km
MünchenKairoEntfernung:   2620 km
MünchenDubaiEntfernung:   4560 km
MünchenNovosibirskEntfernung:   4760 km
MünchenBombayEntfernung:   6330 km
MünchenNew YorkEntfernung:   6480 km
MünchenPekingEntfernung:   7750 km
MünchenShanghaiEntfernung:   8780 km
MünchenBangkokEntfernung:   8800 km
MünchenKapstadtEntfernung:   9170 km
MünchenTokioEntfernung:   9360 km
MünchenSan FranciscoEntfernung:   9440 km
MünchenRio de JaneiroEntfernung:   9590 km
MünchenMexiko CityEntfernung:   9860 km
MünchenSingapurEntfernung: 10050 km
MünchenSantiagoEntfernung: 12180 km
MünchenSydneyEntfernung: 16310 km
MünchenAucklandEntfernung: 18160 km
MünchenWellingtonEntfernung: 18490 km
AucklandLos AngelesEntfernung: 10500 km
AucklandKapstadtEntfernung: 11760 km
AucklandSantiagoEntfernung:   9670 km
AucklandSingapurEntfernung:   8430 km
AucklandSydneyEntfernung:   2180 km
BangkokBombayEntfernung:   3020 km
BangkokDubaiEntfernung:   4890 km
BangkokKapstadtEntfernung: 10160 km
BangkokMexiko CityEntfernung: 15740 km
BangkokNew YorkEntfernung: 13930 km
BangkokPekingEntfernung:   3280 km
BangkokRio de JaneiroEntfernung: 16080 km
BangkokSan FranciscoEntfernung: 12740 km
BangkokSingapurEntfernung:   1420 km
BangkokShanghaiEntfernung:   2880 km
BangkokSydneyEntfernung:   7520 km
BangkokTokioEntfernung:   4590 km
BombayDubaiEntfernung:   1930 km
BombayMexiko CityEntfernung: 15670 km
BombayRio de JaneiroEntfernung: 13400 km
BombaySingapurEntfernung:   3900 km
BombayTokioEntfernung:   6740 km
DubaiKairoEntfernung:   2420 km
DubaiKapstadtEntfernung:   7660 km
DubaiMoskauEntfernung:   3670 km
DubaiPekingEntfernung:   5830 km
DubaiShanghaiEntfernung:   6420 km
DubaiSingapurEntfernung:   5830 km
DubaiSydneyEntfernung: 12030 km
KairoKapstadtEntfernung:   7260 km
KairoMexiko CityEntfernung: 12380 km
KairoMoskauEntfernung:   2890 km
KairoNew YorkEntfernung:   9020 km
KairoPekingEntfernung:   7540 km
KairoShanghaiEntfernung:   8350 km
KairoTokioEntfernung:   9560 km
KapstadtMoskauEntfernung: 10140 km
KapstadtNew YorkEntfernung: 12560 km
KapstadtParisEntfernung:   9360 km
KapstadtRio de JaneiroEntfernung:   6060 km
KapstadtSan FranciscoEntfernung: 16480 km
KapstadtSingapurEntfernung:   9670 km
KapstadtSydneyEntfernung: 10990 km
KapstadtTokioEntfernung: 14740 km
Mexiko CityNew YorkEntfernung:   3380 km
Mexiko CityParisEntfernung:   9210 km
Mexiko CityPekingEntfernung: 12480 km
Mexiko CitySan FranciscoEntfernung:   3040 km
Mexiko CitySingapurEntfernung: 16610 km
Mexiko CitySydneyEntfernung: 12980 km
MoskauNew YorkEntfernung:   7510 km
MoskauNovosibirskEntfernung:   2810 km
MoskauParisEntfernung:   2490 km
MoskauPekingEntfernung:   5800 km
MoskauShanghaiEntfernung:   6820 km
MoskauTokioEntfernung:   7480 km
New YorkParisEntfernung:   5830 km
New YorkPekingEntfernung: 11000 km
New YorkRio de JaneiroEntfernung:   7740 km
New YorkSan FranciscoEntfernung:   4140 km
New YorkSingapurEntfernung: 15330 km
New YorkShanghaiEntfernung: 11860 km
New YorkSydneyEntfernung: 16020 km
New YorkTokioEntfernung: 10850 km
NovosibirskTokioEntfernung:   4770 km
ParisRio de JaneiroEntfernung:   9160 km
ParisSan FranciscoEntfernung:   8950 km
ParisSydneyEntfernung: 16950 km
ParisTokioEntfernung:   9710 km
PekingRio de JaneiroEntfernung: 17320 km
PekingSan FranciscoEntfernung:   9520 km
PekingShanghaiEntfernung:   1060 km
PekingSingapurEntfernung:   4460 km
PekingSydneyEntfernung:   8930 km
PekingTokioEntfernung:   2090 km
Rio de JaneiroSan FranciscoEntfernung: 10650 km
Rio de JaneiroShanghaiEntfernung: 18240 km
Rio de JaneiroSydneyEntfernung: 13530 km
Rio de JaneiroTokioEntfernung: 18550 km
San FranciscoShanghaiEntfernung:   9890 km
San FranciscoSingapurEntfernung: 13590 km
San FranciscoSydneyEntfernung: 11960 km
San FranciscoTokioEntfernung:   8280 km
SantiagoSydneyEntfernung: 11360 km
SantiagoTokioEntfernung: 17250 km
ShanghaiSingapurEntfernung:   3800 km
ShanghaiSydneyEntfernung:   7870 km
ShanghaiTokioEntfernung:   1760 km
SingapurSydneyEntfernung:   6300 km
SingapurTokioEntfernung:   5310 km
SydneyTokioEntfernung:   7830 km
SydneyWellingtonEntfernung:   2240 km


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